Fazer o melhor é fazer o impossível?

Já começo respondendo: não. Muitas vezes, fazer o impossível significa que alguma coisa não foi feita como deveria e sobrou para alguém se virar nos trinta para que algo tenha êxito. Normalmente, isso diz respeito a trabalho, mas pode servir para relacionamentos em geral.
As pessoas se acostumam muito rápido a ter alguém que faça o impossível, que resolva os problemas todos, que assuma toda a responsabilidade. E quem assume esse papel não está fazendo o seu melhor - está deixando de fazer bem feito e com prazer para cumprir uma meta que não necessariamente leva em conta a qualidade do que é feito.
O fato é que muita gente ainda associa respeito a dificuldade - quanto mais você exige, dificulta, tergiversa, mais essas pessoas te respeitam. Se você simplesmente arregaça as mangas e faz, logo sentirá no lombo o peso de uma galera que montou nas suas costas.
Por isso, aconselho, em pleno domingo de Páscoa: faça o melhor que puder, mas não faça tudo. Para tudo há muita gente no mundo.